一、引言

2016年5月，中央巡视组“回头看”指出，“一个时期辽宁全省普遍存在经济数据造假问题”，国家审计署也直言不讳的指出：辽宁省所辖市、县财政普遍存在数据造假行为，且呈现持续时间长、涉及面广、手段多样等特点。2018年初，内蒙古自治区党委“自曝家丑”，称“经审计部门核算后，内蒙古调减2016年一般公共预算收入530亿元人民币，占总量的26.3%；核减2016年规模以上工业增加值2900亿元，占全部工业增加值的40%。”几乎与此同时，天津滨海新区政府承认“挤掉水分之后，滨海新区2016年GDP从超万亿元调整为6654亿元，2017年预计7000亿元，同比增长6%。”

为遏制若干地方与部门统计数据严重失实、造假的行为，中央全面深化改革领导小组于2016年审议通过了《关于深化统计管理体制改革提高统计数据真实性的意见》，提出健全统计数据质量责任制，依纪依法惩处弄虚作假。2017年8月，中国开始正式施行《统计法实施条例》，强化对统计数据严重失实、造假的相关负责人的处分力度。

统计数据是反映经济形势、社会状态、人民生活的最根本的量化标准，统计数据严重失实、造假，影响将是多方面的。首先，它将直接误导相关部门的判断与决策，给社会经济发展带来不可弥补的损失。其次，统计数据是经济学及相关学科的根基，“根基不稳，地动山摇”。

《中国统计年鉴》和各地方的地方统计年鉴被认为是中国和各地方的最权威统计资料，全面反映了经济和社会发展情况，在各类统计数据、统计刊物中居于领导与核心地位。对《中国统计年鉴》和各地方统计年鉴进行数据质量检验，意义重大。本文尝试利用Benford法则检验《中国统计年鉴》和各地方统计年鉴的数据质量。

二、Benford法则

1881年，美国数学家和天文学家Simon Newcomb教授偶然发现对数计算表的第一页比其他的页面更为破旧，他认为数字1到9，出现的概率是在下降的，但并没有对其进行深入研究。到了1938年，美国物理学家Benford重新发现了这个现象，并对这个现象进行了深入研究，他发现只要数据的样本足够多，以1-9作为第一位数字出现的概率几乎都呈现单调递减的趋势，这种现象广泛存在于人口、会计、股市、物理、化学和宏观经济数据中。

Benford（本福特）法则产生的根源在于自然界广泛存在的指数增长规律，它描述的是以1-9为首位数字的数据的出现概率，其中以1为首位数字的数据出现的概率占总数的三成，是直觉得到的期望值1/9的近3倍。Benford法则公式为：

其中P表示作为第一位数字出现的概率。各数字出现的概率如下：

图1 Benford法则概率分布图

Benford法则自被发现以来，在许多方面得到了广泛应用，包括数据的篡改、统计数据的准确性。国外研究表明，在会计、财务、统计、人口普查、税收、金融、证券市场、股票指数、企业运营等领域，Benford法则具有很好的适用性。《华盛顿邮报》的一篇文章以Benford法则为基础，声称2009年伊朗总统大选造假。国内相关学者也将Benford法则应用到A股上司公司财务、宏观经济、开发区税收等数据核验方面，并取得了一些较好的成果。

三、检验方法与数据来源

检验一个数据集是否符合某种分布，拟合度优度检验是一个通常的选择，但对于Benford法则而言，由于仅有9个首位数字，且实际中即使造假的统计数据，也存在很多真实的数据，导致对拟合度优度检验不敏感，在很多情况下并不实用。我们这里参考相关的资料，选择了相关系数与距离测量这两种检验方法。

相关系数法的判断标准见于表1。

表1 根据相关系数进行判断的分级标准

距离测量法采用以下两种方法：

（1）最大值法，定义如下：

这里为Benford法则中的各首位数字概率，为实际样本中的各首位数字概率。

（2）欧氏距离法

这里为Benford法则中的各首位数字概率，为实际样本中的各首位数字概率。为让d值处于[0,1]之间以便比较，我们将d值除以d的最大可能性（即实际样本中的全部数字都是以9开头），记做dg。

限于数据的获得性，我们这里选用的数据为《中国统计年鉴》2010-2018年，31个省（自治区、直辖市）统计年鉴2005年、2011年、2017年。

四、分析结果

4.1 中国统计年鉴

《中国统计年鉴》是由国家统计局编译的一种资料性年刊，全面反映了中国经济和社会发展情况，是中国最全面、且被认为最具权威性的综合统计年鉴。近些年来每年收录的数据量在15万条以上。

从图2可以看到，历年《中国统计年鉴》中数据的首位数字分布近些年大致保持稳定，与Benford法则经验分布较为接近。首位数字为1和9的数据出现的频率较Benford法则的结果低。而首位数字为2,3,4的数据出现的频率则较Benford法则的结果高。

图2 历年《中国统计年鉴》中的数据首位数字分布频率

利用前述提到的三种检验方法，对各年的《中国统计年鉴》数据的首位数字进行了检验，从图3可看到，这9年的相关系数均大于0.995，m统计量与dg统计量总体上位于0.03之下，这意味着2010-2018年的数据与Benford法则经验分布较为接近，质量总体良好，《中国统计年鉴》的数据是可信的。在这9年中2014年的数据质量相对较差，自2014年之后，数据质量逐步提高，2017年达到了这9年中的最好水平。

图3 历年《中国统计年鉴》中的数据首位数字分布频率检验

4.2 各地方统计年鉴

与《中国统计年鉴》相对应的是各地方统计年鉴，它是各地方最重要的统计刊物，也是构成《中国统计年鉴》的重要数据来源。

从图4和附录中可以看到，各地方的统计年鉴数据整体上符合Benford分布，且数据质量总体上在向着更为可靠的趋势发展。数据可靠性一定程度上与经济发达程度正相关，这也是可以理解的，经济发达地区往往统计调查所需硬件配置水平高、统计调查人员专业技能较高，统计数据质量也就随之更高。当然，这还需定量验证。

少部分数据质量较差的省份主要集中在西藏、青海、广西、新疆、甘肃等西部地区，且这些地区统计数据质量有恶化的趋势，这其中更可能是客观原因造成的：地域面积广大、自然环境恶劣、基础设施落后、语言多样、统计调查人员偏少且业务能力偏弱。这需要统计局在制定统计科目的时候，要特别注意西部地区的实际情况，将便捷性作为一个重要考虑方面，同时大力提升西部地区统计调查中所需的硬件配置水平，加大对西部地区统计调查人员的培训，促进东西部统计调查人员的交流互动。

作为当前中国第一经济大省，广东的统计数据质量并不算好,2017年相关系数为0.9934、倒数第7，m值为0.0424、倒数第6， dg值为0.0454、倒数第6，这其中的原因需要仔细探究，一个可供猜测的原因是广东非珠三角地区较珠三角地区显著落后，由此导致非珠三角地区统计数据质量也较差些。

图4 各地方统计年鉴中的数据首位数字分布频率检验

五、总结

经济、社会的发展往往需用统计数据定量描述，而作为统计数据最重要、最权威的来源，《中国统计年鉴》和各地方统计年鉴地位极为重要，它们全面反映了中国和各地区的经济、社会发展。统计数据质量的高低直接关系着相关决策与学术研究，目前，国内外对中国各统计年鉴中的数据质量存疑。

本文利用Benford法则对《中国统计年鉴》和各地方统计年鉴进行了数据质量检验，我们发现《中国统计年鉴》统计数据总体上符合Benford经验分布，数据质量可控，且有逐渐变好的趋势。而对于各地方统计年鉴，绝大部分省份的统计年鉴质量良好，且统计数据质量整体上在变好，统计数据质量看起来与地方经济发展大体上正相关。西部地区由于受自然条件、人员专业能力等影响，统计数据质量较其他省差，这需要采取多方面的措施提高西部地区的统计数据质量。

附录：

表：各省份统计年鉴中统计数据首位数字分布频率检验结果