1、基本概述

向量自回归模型(vector autoregressive model，简称VAR模型)是非结构性方程组模型，用于估计多个变量之间的动态关系。向量自回归模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而实现了将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。

以两个变量y_1,t,y_2,t滞后1期的VAR模型为例，VAR模型可表示为：

写成矩阵形式：

设，，，，，则有

同理，可推广至N个变量。建立VAR模型需要以下步骤：

图1 VAR模型建模流程

2、实证分析

2.1 数据说明与样本选取

本文研究海南省的对外贸易与入境旅游的关系。选取2002-2019年海南省的经济数据，来源于EPS DATA区经数据库，指标包括进口贸易额import(万美元)、出口贸易额export (万美元)、国际旅游外汇收入income(万美元)。首先对数据进行对数变换来消除变量间可能存在的异方差性，记为ln(import)、ln(export)和ln(income)，差分后的序列记为△ln(import)、△ln(export)和△ln(income)。

2.2 相关性分析

首先对所选变量的相关关系进行分析，运用Eviews8.0得出各变量的趋势图如图2.

图2 各变量趋势图

从图2可以看出，△ln(import)、△ln(export)和△ln(income)各序列都有持续上升的变化趋势，各变量之间有较强的正相关性。

2.3 平稳性检验

在对经济时序变量建模时，为了避免出现伪回归，应先进行平稳性检验。本文采用Dickey-Fuller的ADF单位根检验法来验证变量的平稳性，检验结果如表1。

表1 单位根检验结果

从表1可以看出，这三个变量序列在5％的显著性水平下都是非平稳的。但经过一阶差分后，三个序列在5％显著性水平下均为平稳的。说明三变量同为一阶单整过程，即为I(1)，满足协整检验的要求，即这些变量之间可能存在长期均衡关系。

2.4 Johansen协整关系检验

Johansen协整检验是用于检验两个或多个时间序列之间是否存在协整关系的方法之一。它是由Soren Johansen在1988年提出的。协整关系是指两个或多个时间序列在长期趋势上具有共同的变化趋势，使得它们能够相互影响并相互调整。该方法可以帮助我们确定是否可以使用某些数据进行回归分析，而不会因为数据之间的共线性而引入误差。采用Johansen协整检验，结果如表2所示。

表2 特征根迹检验

注：*表示在5％的而显著性水平下拒绝原假设

结果表明，在95%的置信水平下，当原假设为“没有协整关系”时和“至多有一个协整关系时”，伴随概率均大于0.05，无法拒绝原假设；当原假设为“至多有两个”时，Trace Statistic均大于临界值，并且伴随概率均小于5%，因此接受原假设，即认为海南省入境旅游与对外贸易之间不存在长期均衡关系。

2.5 VAR模型建立

向量自回归(VAR)模型是 Sims在1980年提出的，构建一个三维的向量自回归模型。建立VAR模型需要确定滞后阶数，滞后阶数太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性；滞后阶数过大，待估参数多，自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。

表3 VAR模型滞后期的确定

注：*表示根据相应的评价指标确定的滞后阶数

根据表3，5个评级指标中有4个均认为选择的滞后阶数为3，故首先建立VAR(3)，模型方程估计结果如下：

从实证结果可以看出，模型的拟合优度分别是0.9444388、0.970157、0.925730，调整后的模型的拟合优度分别为0.844286、0.916440、0.792043。由图3可知，被估计的VAR模型的9个根中有两个的倒数的模大于1，即位于单位圆外，表明所建VAR(3)模型是不稳定的，将影响脉冲响应函数的标准差。

图3 VAR(3)模型的单位根检验

因此重新建立VAR(1)模型(表3中，LR选择的滞后阶数是1)，模型方程估计结果如下：

VAR(1)模型的拟合优度分别是0.883155、0.906618、0.859316，调整后的模型的拟合优度分别为0.856191、0.885068、0.826850。由图4可知，被估计的VAR模型所有根的倒数的模都小于1，即位于单位圆外，表明所建VAR(1)模型是稳定的。

图4 VAR(1)模型的单位根检验

2.6 Granger因果关系检验

      Granger(1988)指出，如果两个I(1)过程具有协整关系，一定存在某种因果关系支持这种长期均衡。对VAR模型中的变量进行了Granger因果关系检验，检验结果如表4所示。

表4 Granger因果关系检验结果

从表4可知，海南进口贸易是出口贸易的Granger原因，出口贸易却不是进口贸易的Granger原因；人境旅游是出口贸易的Granger原因，但不是进口贸易的Granger原因；进口贸易不是人境旅游的Granger原因，出口贸易也不是入境旅游的 Granger原因。

2.7 脉冲响应分析

脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。下面分别给出海南入境旅游(ln(income))、出口贸易(ln(export))和进口贸易(ln(import))一个正的单位大小的冲击后，得到相应的脉冲响应函数图(图5)。其中，横轴表示冲击作用的滞后期间数(单位：年度)，纵轴表示相应的变量，实线表示脉冲响应函数，虚线表示正负两倍标准差偏离带。

图5 脉冲响应函数图

图5从上到下分别是ln(export)、ln(import)、ln(income)对ln(income)一个标准差冲击的响应。

可以发现入境旅游的变动对自身的响应是同向的，当期最高，以后逐渐下降；当在本期给进口贸易一个正向冲击后，不会给入境旅游带来的任何冲击作用，但在之后逐渐增大，且在第8期达到峰值，之后逐渐减小，表明进口贸易的某一冲击会对入境旅游带来同向的冲击；当在本期给出口贸易一个正向冲击后，给入境旅游带来的冲击作用类似进口贸易，当期没有影响，之后逐渐增大，在第7期达到峰值之后逐渐减小。相比之下，前3期出口贸易对入境旅游的影响要大于出口贸易，3期之后进口贸易对入境旅游的影响要大于出口贸易。

2.8 方差分解分析

方差分解分析是通过分析每一个结构冲击对内生变量的变化的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。Sims于1980年提出了方差分解方法，定量地但是较为粗糙地计量了变量间的影响关系。方差分解是分析预测残差的标准差由不同信息的冲击影响的比例，亦即对应内生变量对标准差的贡献比例。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。利用已建立的VAR(1)模型进行方差分解分析，结果见表5。

表5 方差分解表

从表5可以看出，对入境旅游变化贡献率最大的是自身因素的变化，对自身贡献率呈现出先递增后递减的趋势，第4期贡献率为66.53%，之后开始下降，第20期为64.78%，但是仍然起着主要作用。进口贸易较出口贸易对入境旅游的影响大得多，直到35期一直维持在30%以上，而出口贸易从第10期开始就不足1%，且不断递减。从上可以看出进口贸易对入境旅游变化的贡献率远远大于出口贸易对入境旅游的贡献率。

2.9 预测

用VAR(1)模型预测未来三期的货物进出口贸易和入境旅游收入。所得结果如图6，预测结果都落在置信区间内，结果可信。

图6 VAR(1)模型预测结果图

将结果反对数化处理，得到表6。

表6 VAR(1)模型预测结果

3、结论

入境旅游与对外贸易是两个相互联系的系统，对外贸易的不断深化，为海南省开辟了广阔的市场，旅游便是一个最好的体现，海南具有得天独厚的旅游资源，吸引着众多的海外游客。本文针对海南省数据进行分析，建立VAR模型，结果发现：

(1)单位根检验的结果显示，海南出口贸易、进口贸易与入境旅游都是非平稳的时间序列，一阶差分后均是平稳序列，协整检验显示三者之间存在协整关系，三者之间存在着长期动态的均衡关系，这说明了入境旅游与对外贸易之间确实存在某种关联。

(2)Granger因果关系检验可知，进口贸易不是人境旅游的Granger原因，出口贸易也不是入境旅游的 Granger原因；而人境旅游是出口贸易的Granger原因，但不是进口贸易的Granger原因。这说明了海南入境旅游与对外贸易之间存在单向的因果关系，表明海南省入境旅游促进了出口贸易，出口贸易的增大表明与国外经济交流的加强，经济活动的频繁交流也必将带动国家间人员的流动。

(3)VAR模型分析和方差分解分析结果显示，进口贸易对入境旅游有着长期显著的正向拉动作用，而且进口贸易对入境旅游的影响大于出口贸易对入境旅游的影响。