一 Granger因果检验原理

Granger因果检验是用来检验一个变量X是否是引起另一个变量变化的原因的方法，若变量X有助于预测变量Y，则把这种关系定义为Granger因果关系。该检验只能适用于具有平稳性的时间序列数据模型的检验。检验X是否是引起Y变化的Granger原因的过程如下：

原假设H0：X不是引起Y变化的Granger原因

首先估计下边两个回归模型：

                        无约束回归（u）：

有约束回归（r）：

式中，表示常数项，p和q分别为变量Y和X的最大滞后期数，通常可以稍微取得大一点，为白噪声。然后，用这两个回归模型的残差平方和和构造F统计量：

其中，n为样本容量。如果，则显著不为0，需要拒绝原假设，反之则接受原假设。

二 协整检验原理

协整理论是针对非平稳时间序列变量之间建立回归模型的基本理论，其目的是希望建立的回归模型避免出现“虚假回归”。

协整（Cointegration）是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。

常用的协整检验有两种，即Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法。这两种方法的主要差别在于Engle-Granger两步协整检验法两步法采用的是一元方程技术，而Johansen协整检验法采用的是多元方程技术。因此Johansen协整检验法在假设和应用上所受的限制较少。

2.1 Engle-Granger两步协整检验法

Engle-Granger两步协整检验法考虑了如何检验零假设为一组I(1)变量的无协整关系问题。他们用普通最小二乘法估计这些变量之间的平稳关系系数，然后用单位根检验来检验残差。拒绝存在单位根的零假设是协整关系存在的证据。

第一步，用回归法估计方程，并计算非均衡误差，得到

称为协整回归或静态回归。

第二步，检验的单整性，如果为稳定序列，则认为变量为（1，1）阶协整，如果为一阶单整，则认为变量为（2，1）阶协整。

2.2 Johansen协整检验

该检验是一种用向量自回归模型检验的方法，有两个检验方法。

特征值轨迹检验的原假设是：有r个协整关系，备择假设为无约束，检验统计量为

服从Johansen分布，被称为特征轨迹统计量。当r=0，1，2，…，M-1时，可以得到一系列统计值，。依次检验这一些列统计量的显著性。当不显著时，接受H0，则表明有0个协整关系，当显著时，拒绝H0，则表明至少有一个协整向量，因此需要检验，若不显著，接受H0，则表明有1个协整向量，若显著，拒绝H0，则表明至少有2个协整向量，继续检验，直到出现第一个不显著的，便存在r个协整向量，这r个协整向量就是对应于最大的r个特征值的经过正规化的特征向量。

最大特征值检验方法的原假设是：有M-r个单位根，即有r个协整关系，备择假设为：有M-r-1个单位根。检验统计量为给予最大特征值的

该统计量被称为最大特征值统计量，因此该检验为最大特征值检验。

检验从开始，若统计量不显著，则接受原假设，即0个协整关系，若显著，则拒绝原假设，表明至少有一个协整向量，下面检验的显著性，若不显著，则接受原假设，即有一个协整关系，如不显著，则拒绝原假设，表明至少有两个协整向量，然后检验，一直检验到第一个不显著的，则表明存在个协整向量，拒绝至少有r个协整向量的备择假设。这个协整向量就是对应于最大的个特征值的经过正规化的特征向量。

三 案例分析与平台操作

3.1 Granger因果检验实例

自2008年以来，我国的体育事业开始了蓬勃发展，我国在国际上获得的世界冠军数也越来越多，与此同时，我国的文化体育事业的财政支出也越来越多，究竟是体育事业的财政支出对体育的夺冠数量预测有影响？还是体育夺冠数量对于体育事业的财政支出预测有影响?因此我们使用Granger因果关系检验这两个指标之间的因果关系。

首先我们从中国宏观经济数据库选取文化与体育传媒财政支出，运动员获世界冠军项数这两个指标添加到云分析模块中，选择2007年到2018年的数据进行检验。

首先我们需要判断数据是否是平稳的，可以简单的通过折线图进行判断，可以看出序列不平稳

然后我们通过一阶差分来建立平稳时间序列，我们首先爱数据预处理中选择差分，差分阶数选择为1，通常一阶差分后的序列不太容易用肉眼看得出是否是平稳序列，因此我们选择计量经济工具箱中的单位根检验对差分后的序列进行单位根检验，根据统计量可以得到差分后的序列是平稳时间序列的结论。

接下来，我们点击计量经济工具箱中的格兰杰因果检验，弹出如下对话框，我们按照需要选择结果变量，原因变量与滞后阶数，由于我们的数据量较少，因此我们选择的滞后阶数是3，也可以通过VAR模型的自动选择来确定最优的滞后阶数。

点击应用之后，弹出的结果页中给出的结果表明，文化体育传媒财政支出费用是运动员获得冠军数的Granger原因，同时，运动员获得冠军数也是文化体育传媒财政支出费用的Granger原因。也就是可以表明，这两个指标可以互相有助于预测另一个指标。也就是说，文化体育传媒财政支出费用对运动员获得冠军数有这一定的影响，反之，运动员获得冠军数量对于体育事业的财政支出也具有一定的促进作用。

3.2 Engle-Granger检验实例

我们想要预计财政支出与财政收入之间是否存在一个长期的协整关系，在中国宏观经济数据库选择国家财政收入和国家财政支出这两个指标，首先通过单位根检验确认这两个指标都是一阶单整，然后用EG协整检验进行分析。

点击EG协整检验，选择因变量为国家财政支出，自变量为国家财政收入，选择ADF检验，点击应用之后，会弹出结果页。

在EG协整分析的结果页可以看到，残差的ADF检验结果为-2.7955，低于1%的检验统计量，因此需要拒绝原假设，也就是残差具有平稳性，表明国家财政收入和财政支出有长期的协整关系。

3.3 Johansen检验实例

当我们有三个及以上的指标时，可以用Johansen协整分析检验这些指标之间有几个协整关系，对此我们选取了四个指标，分别为收入，消费，货币与储蓄这四个指标，然后选择计量经济箱中的Johansen协整检验，在对话框中选择这四个指标，并选择最大特征值检验，滞后阶数选择2阶。点击应用之后，弹出协整检验的结果页，如下所示。

从下图的结果页可以看到，在最大协整数为3时，统计量低于5%的临界值，因此拒绝原假设，表明有两个协整关系存在，后边我们可以用Granger因果检验来检验这些变量之间的因果关系，最后就可以得出相应的结论。为此我们对这四个指标进行两两因果检验，经过检验之后得到结论，城乡居民人民币储蓄余额和货币与准货币（M2）对国民总收入的预测有一定的影响作用，也就是说这两个指标与国民总收入有着长期的协整作用。并且可以建立这三个变量的VAR模型做进一步的分析与预测。

四 总结与结论

综上，通过对Granger因果检验，协整检验的原理描述以及对应用案例的分析，对于EPS数据平台的云分析模块的使用操作有了更多的了解，这些模型在经济学领域有更多的应用场景，这里只对每一个模型做一个简单的案例分析，说明主要的操作步骤，并根据结果页的内容给出相应的结论。Granger因果检验和协整检验之间也有一定的联系，我们通过协整检验判断存在协整关系，在协整关系确定的基础上，再可以做格兰杰因果检验去判断“谁引起谁的变化”。然后就可以建立VAR模型。

备注：以上数据来源于EPS数据平台